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Frage an die "Mathe-Genies"


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In der Tat, ich hatte den ganzen Term mit Y vergessen.

Mann, Mann, Mann. Danke dir! Vor lauter Strich, Y, X usw. kommt man ganz durcheinander.

Ich hab jetzt mein kleines Programm noch ein wenig ausgebaut, möchtest du es mal sehen?

So sieht's schon freundlicher aus!

Mit Deinem Programm werde ich leider wahrscheinlich wenig anfangen können.

Ich hab's - noch zu IBM-XT-Zeiten - gerademal geschafft meine Bekannten mit einem (mit Basic programmierten) Satz aus dem "wohltemperierten Klavier" aus Dem Computerlautsprecher zu beglücken. Weiter bin ich leider mit der allgemeinen Programmierei nicht gekommen.

Ich fange erst jetzt - wo ich mehr Zeit habe - wieder an mich etwas mehr mit solchen Sachen zu beschäftigen.

Servus, Remark

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  • Developer

Morgen,

prima, dass sieht ja alles perfekt aus und ich bin sicher, meine Birne wirds auch fressen. Bin gerade dabei, die ersten Teile in mein Tool zur Wegerfassung einzubauen, was auch schon vielversprechend aussieht, allerdings kämpfe ich jetzt wohl mehr mit den Limits, in denen sich die möglichen Lösungen bewegen. Da kommts derzeit noch zu etwas skurielen Ergebnissen, dass bekomme ich aber hin.

Ich danke Euch beiden erstmal für die Hilfe und wünsche Euch jetzt wieder viel Spaß beim Fliegen. Und ihr habt ne email..

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Jo, das hört sich doch gut an.

Theoritisch (und das werde ich heute abend gleich nochmal probieren) lässt sich der erste Punkt nun auch frei im Raum definieren. Ist dann nichts anderes als beim anderen Punkt. Dann benötigt man nämlich keine Transformation und Rotation mehr, um den ersten Punkt in die Koordinatenmitte zu bekommen.

Was ich mich nur gerade frage ist, welche Limits du meinst?

PS:

Meine E-Mail-Adresse ist die aus dem Forum.

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Hallo Oliver,

Vielen Dank für die email.

Freut mich wenn Dir unsere Beiträge weitergeholfen haben.

Weiterhin viel Erfolg!

Servus, Remark

PS

Dass die Formeln von Marcel und mir - wenn man sie entsprechend umgruppiert - dieses mal auch in den Vorzeichen übereinstimmen, ist Dir ja wahrscheinlich schon aufgefallen.

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  • Developer

Was ich mich nur gerade frage ist, welche Limits du meinst?

Ich bin ja derzeit noch dabei, zunächst mal mein Pfaderfassungsprogramm so anzupassen, dass ich den Verlauf in gewissen Grenzen anpassen kann, ohne das gleich das gesamte System durcheinander kommt.

In dem Pfad ist ja jeder Punkt vom Vorgänger abhängig, da sich die Position des Punkts aus der Summe alle Vorgänger Radien und Strecken ergibt.

Momentan habe ich es dank Euer ältern Formel (da wo wir r2 festgelegt hatten) hinbekommen, dass ich einen Punkt entlag der Kurve, die der Vorgänger durch seine Position und den Radius definiert verschieben kann und dann den Nachfolgepunkt so neu berechne, dass er sich auch wieder nur auf dem Kreis bewegt, den er zum seine Nachfolger definiert (also entlang der R2 Kreises) hat.

Damit verändern sich nur zwei Punkt (den den ich bewege und sein Nachfolger- ist ja somit der Berührpunkt von K1 und K2), halt in den Limits die durch die Umliegenden Punkt gegeben sind.

Das geht jetzt auch schon soweit (habe bisher den Sonderfall noch nicht implementiert, dass der R2 Kreis eine Gerade ist, ich also den Berührpunkt zur Gerade suche) bin nur noch nicht sicher, ob ich dass nicht noch etwas erweitern muss. Werde ich die nächsten Tage herausfinden.

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  • 2 weeks later...

Hi,

hab den Thread gerade entdeckt und möchte vielleicht noch eine Idee beisteuern. Wenn es dir darum geht ein Fahrzeug verschiedene Punkte abfahrenzulassen, dann könnte man evtl. auch eine Spline- oder Bézier-Interporlation verwenden um den Weg zwischen den Punkten zu Interpolieren.

Ich habe mal angehängt wie so eine Spline-Interpolation aussehen könnte. Die dicken Punkte sind die Stützpunkte die man definieren muß und die Line ist der Interpolierte Weg zwischen den Punkten. Nachteil der Spline-Interpolation ist das man die Winkel in den Punkten nicht bestimmen kann. Wenn man also einen Punkt verschiebt ändern sich unter umständen die Winkel in den nebenliegenden Punkten. Es ist nur garantiert das die Kurve durch die Stützpunkte geht. Die Winkel festsetzten könnte man nur mit einer Bézier-Interpolation. Allerdings muß man hier dann zusätzlich zu den Stützpunkten noch weiter Punkte definieren die den Winkel und den Radius der Segmente beinflussen.

Den Code (Java) für eine Spline-Interpolation hab ich hier, den könnte ich dir zukommen lassen. Ist aber Matritzenberechnung drin smile.gif (Ist aber alles ausprogrammiert verwendet also keine vorgefertigten Matritzenfunktionen).

cu

Ralf

post-27216-125113792249_thumb.png

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Hi Oliver,

Sorry for my intrusion in this forum in the English language, my German writing is not that well.

I have an article: Unified design of horizontal circular curves by SAID M. Easa, ASCE

Abstract: A unified method for designing complex horizontal curves and all traditional categories of horizontal curves is presented. The unified method is applicable to complex curve geometry involving any number, combination and configuration of circular arcs. Traditionally, complex curves have to be solved on an individual basis because they do not exhibit a consistent pattern suitable for mathematical analysis. This difficulty is overcome in the unified method by the use of (0, 1, -1) variables to designate the types and configuration of arcs of the horizontal curve. The solutions of traditional curves are special cases of the unified solution. By setting the proper values of these variables, the known solutions of the simple, compound, and reverse curves are obtained. Application of the method is illustrated using practical examples involving street widening, median design for an Y-intersection, a cul-de-sac and a three-centered asymmetric compound curve. The method should be of interest to highway professionals who are conserned with achieving computational efficiency in designing highway horizontal curves.

That's the abstract sofar :blink:

The begin and end points are to be defined and the angles of the tangents to the first and last arc, I think.

I have an other article too: "Geometric design of compound horizontal curves" by B.K.Roy

Both articles were published in the "Journal of Transportation Engineering"

If you like to receive the articles, let me known.

Hugo

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Mir war langweilig und hab auch mal ein Beispiel programmiert wie man das Wegproblem mit Hilfe von Bézier-Kurven angehen könnte.

Anbei mal ein Beispiel wie so eine Kurve aussehen könnte.

Definiert wird jeder Abschnitt der Bézierkurve durch 4 Punkte (wobei sich die Abschnitte die roten ausgefüllten Punkte teilen). Die 2 roten Punkte definieren den Anfang und das Ende eines Abschnitts. Die grünen und die blauen Punkte definieren jewails den Winkel den die Kurve in den roten Stützpunkten haben soll und je nach Abstand von den roten Stützpunkten wie "ausladend" die Kurve werden soll.

Bézier-Kurven sind sehr einfach zu berechnen. Nur mit addition, subtraktion und multiplikation. Sie können sogar deine Bedinung erfüllen, daß wenn man einen Punkt verschiebt sich nur die Kurve bis zu den Nachbarpunkten verändert. Der Rest bleibt gleich. Auch dürfte sie flexibler in der Form sein wie die Kreissegmentstückelmethode und hat keine Probleme mit geraden.

Sourcecode kann ich dir natürlich bei interesse auch zu kommen lassen.

cu

Ralf

post-27216-125131305161_thumb.png

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  • 2 weeks later...
  • Developer

Wollte mal nachfragen, wie es läuft? Hast du schon was implementieren können?

Ja, aus Zeitmangel aber nur ganz einfach, also so dass ich zumindest mal einen Punkt auf dem Path verschieben kann. Das hilft in einigen Fällen schon mal. Muss jetzt nur mir etwas Zeit verschaffen, damit ich mal da weitermachen kann und etwas mehr "Verschiebefreiheiten" schaffen.

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