Jump to content

Frage an die "Mathe-Genies"


Recommended Posts

Hallo Oliver,

Nachdem Du in post #20 den ursprünglichen Ansatz verworfen hattest, habe ich hier lange nicht mehr reingeschaut, da mir das etwas zu kompliziert wurde und ich vom Programmieren nur sehr begrenzte Kenntnisse habe.

Wenn der ursprüngliche Ansatz noch interessant ist, möchte ich Dir meine ursprünglich angekündigte Lösung nicht vorenthalten.

Vielleicht reicht's ja noch für einen Trostpreis :rolleyes:

Bekannt sind:

- Punkt A von Kreis 1 im Koordinatennullpunkt; Tangente ist die y-Achse;

- Punkt B von Kreis 2 mit Tangente an Kreis 2 mit Winkel "alpha" gegen die x-Achse;

- r2 ist frei wählbar zwischen 0 < 2r2 < Strecke A-B

Gesucht sind:

- r1, M1 auf der x-Achse.

Lösung:

Man trägt M2 auf dem Lot auf die Tangente in B an (mit gewähltem r2)

Von M2 fällt man ein Lot auf die x-Achse.

Da die Gerade M1-M2 = r1 + r2 erhält man nun rechtwinklige Dreiecke bei denen es mit Pythagoras und einfachen sin/cos Beziehungen zu einer Lösung kommt.

Leider gelingt es mir in dem neuen Forum nicht attachments zu posten (ich hätte da ne schöne Zeichnung). Ich schreibe deshalb jetzt einfach mal nur das Ergebnis hin. Falls dieses für Dich interessant sein sollte, finde ich vielleicht in der Zwischenzeit heraus, wie das mit den Attachments geht oder irgendjemand erklärt mir das. (Vielleicht hat's auch heute einfach nicht funktioniert; nach "Durchsuchen und "Attach This File" lief unten immer ein blauer Balken durch, aber es kam leider nichts).

Also:

r1=(x-r2*sin"alpha")²+(y-r2*cos"alpha")²-r2² / 2(x-r2*sin"alpha")+2r2

Wie gesagt: r2 ist frei gewählt zwischen 0 und Strecke A-B/2. "alpha", x und y sind bekannt.

Ziemlich lange Formel, aber ich denke der Computer kann das.

Servus

Remark

PS

"0 < 2r2 < Strecke A-B" stimmt natürlich nicht ganz, da dies Grenzfälle einschließt, bei denen "Division durch Null" auftritt.

Also immer ein "bisschen" größer bzw kleiner ;)

Link to comment
Share on other sites

  • Developer

Anhängen kannst Du jedes JPG file, musst nur auf den Full-Editor gehen (der Quick Editor hat das Attachement nicht), dann findest Du unter dem Textfenster den Durchsuchen Button und dann den "Attach This File" darunter.

Wenn das File angehängt ist, kannst Du rechts auch noch den Link "Add to Text" drücken, dann kann man den Link zum Bild in den Text platzieren.

Link to comment
Share on other sites

Ich muss noch was ergänzen, was die Sache deutlich vereinfacht. Habe jetzt direkt die Formel nach r1 umgestellt.

Die lautet nun so:

r1 = (-r2² + X2² + Y2²) / (2*r2 - 2*X2)

r1 = unser gesuchter Radius

r2 = gegebener Radius von Kreis 2

X1 und X2 sind die Koordinaten den Mittelpunktes von Kreis 2.

Sollte passen.

Link to comment
Share on other sites

Anhängen kannst Du jedes JPG file, musst nur auf den Full-Editor gehen (der Quick Editor hat das Attachement nicht), dann findest Du unter dem Textfenster den Durchsuchen Button und dann den "Attach This File" darunter.

Wenn das File angehängt ist, kannst Du rechts auch noch den Link "Add to Text" drücken, dann kann man den Link zum Bild in den Text platzieren.

Jetzt hab ich folgendes gemacht:

-Edit

-Use Full Editor

-Datei "Kreise-Tangenten.jpg" ausgewählt; steht nun in dem Fenster unten links

-Attach this file gedrückt; grüner Balken läuft unten gaaaanz langsam durch

-Das war's dann!

-Einen Schalter"Add to text" gibt's bei mir nicht!???

Jetzt habe ich ne Aufgabe für Dich: was habe ich falsch gemacht???

PS

Wenn ich "I Help...." drücke passiert nichts

Wenn ich "try our advanced uploader..."drücke und danach "manage attachments" erhalte ich 3 Seiten mit Bildern, die ich früher mal gepostet habe.

Die neue Bilddatei ist da aber nicht dabei!?

Link to comment
Share on other sites

Ich muss noch was ergänzen, was die Sache deutlich vereinfacht. Habe jetzt direkt die Formel nach r1 umgestellt.

Die lautet nun so:

r1 = (-r2² + X2² + Y2²) / (2*r2 - 2*X2)

r1 = unser gesuchter Radius

r2 = gegebener Radius von Kreis 2

X1 und X2 sind die Koordinaten den Mittelpunktes von Kreis 2.

Sollte passen.

Hallo Schullebernd,

unsere beiden Gleichungen sehen irgendwie "verdächtig" ähnlich aus!

Im Zähler entspricht Dein Y2² meinem (y-r2*cos"alpha")², Deinem X2² mein (x-r2*sin"alpha")² und r2 ist sowieso gleich.

Im Nenner entspricht Dein 2*x2 meinem 2*(x-r2*sin"alpha"), allerdings haben wir da unterschiedliche Vorzeichen. (Ich habe meine Ableitung komplett auf die positive Koordinatenseite bezogen, also auf die rechte obere Ecke des Koordinatensystems)

(In Deinem letzten Satz muss es statt X1 wohl Y2 heißen? ... wenn der Kopf halt auch so raucht... :) )

Link to comment
Share on other sites

  • Developer

Jetzt habe ich ne Aufgabe für Dich: was habe ich falsch gemacht???

PS

Wenn ich "I Help...." drücke passiert nichts

Wenn ich "try our advanced uploader..."drücke und danach "manage attachments" erhalte ich 3 Seiten mit Bildern, die ich früher mal gepostet habe.

Die neue Bilddatei ist da aber nicht dabei!?

Ist vielleicht der Speicher voll, kannst glaube ich nicht unbegrenzt files anhängen, musst ggf. alte löschen.

Link to comment
Share on other sites

Ist vielleicht der Speicher voll, kannst glaube ich nicht unbegrenzt files anhängen, musst ggf. alte löschen.

Hab ich jetzt zum größten Teil gelöscht.

Neben "Attach This File" steht (klein gedruckt) Used 728 K of your unlimited upload quota.

Leider keine Änderung!

Link to comment
Share on other sites

  • Developer

Du hast als file aber ein Bild im JPG format und auch mit dieser Endung verwendet? Bei mir klappt es ohne Probleme, selbst mit meine alten IE6.

Keine Ahnung, ob irgendwelche harten Virusscannereinstellung da noch was mit zu tun haben können.

Link to comment
Share on other sites

Du hast als file aber ein Bild im JPG format und auch mit dieser Endung verwendet? Bei mir klappt es ohne Probleme, selbst mit meine alten IE6.

Keine Ahnung, ob irgendwelche harten Virusscannereinstellung da noch was mit zu tun haben können.

post-14373-124974495562_thumb.jpg

Da isses!

Hatte im Scanner noch 600dpi eingestellt und das war wohl ein bisschen viel :blush:

Du wendest im unteren Dreieck den Pythagoras an, rechnest die Klammern brav aus (wobei sich r1² freundlicherweise rauskürzen lässt), und löst die Gleichung nach r1 auf.

Dann ersetzt Du x2² und y2² durch die Ausdrücke x-r2*sin"alpha" bzw durch y-r2*cos"alpha", welche Du aus dem oberen Dreieck erhältst.

Das wär's

Servus,

Remark

PS

post-14373-124974867563_thumb.jpg

Die dritte Zeile von unten entspricht der Formel von Schullebernd (bis auf das unterschiedliche Vorzeichen im Nenner)

  • Upvote 1
Link to comment
Share on other sites

Remark. Stimmt, da hast du recht. Unsere Gleichungen ähneln sich. Das liegt wohl daran, dass wir beide eine Lösung gefunden haben. Warum bei meiner Gleichung im Nenner das Vorzeichen anders ist, ist weil ich die allgemeine Formel aufgestellt habe, wo der Radius von K2 kleiner als der Abstand M2->P1 ist.

Generel hättest du sonst zwei Lösungen. Eine bei der der Kreis K2 komplett in K1 liegt und eine, bei der K1 den K2 nur äußerlich tangiert.

Aber ich fühle mich nun etwas bestätigt, was meine letzten MAthekenntnisse angeht. ;-)

Link to comment
Share on other sites

Remark. Stimmt, da hast du recht. Unsere Gleichungen ähneln sich. Das liegt wohl daran, dass wir beide eine Lösung gefunden haben. Warum bei meiner Gleichung im Nenner das Vorzeichen anders ist, ist weil ich die allgemeine Formel aufgestellt habe, wo der Radius von K2 kleiner als der Abstand M2->P1 ist.

Generel hättest du sonst zwei Lösungen. Eine bei der der Kreis K2 komplett in K1 liegt und eine, bei der K1 den K2 nur äußerlich tangiert.

Aber ich fühle mich nun etwas bestätigt, was meine letzten MAthekenntnisse angeht. ;-)

Jetzt sollten wir uns mal gegenseitig auf die Schulter klopfen und von Oliver eine kleine Abschlagszahlung verlangen.

Also Oli, was is? :rolleyes:

Link to comment
Share on other sites

  • Developer

Hallo Ihr beiden,

zunächst mal was vorweg: Wäre nett, wenn ihr mal einen Vornamen in euer Signaturen schreiben könnte, dass man euch auch anreden kann.

Ja, eure Lösungen sind identisch, "RemarkH" ist halt nur etwas weitergegangen und hat die Formel auf x/y von B aufgebaut. Aber ich konnte beides nachvollziehen. Die Vorzeichenfrage ergibt sich schon aus der definition des Vorzeichens aus R1 und R2. Diese Lösung bezieht sich ja auf die Voraussetzung, dass die Kreis 1 und 2 unterschiedliche Drehrichtungen haben. Setzt man als R>0 = rechtsdrehend und R<0 linksdrehend voraus dann passt das mit dem Vorzeichen in der Formel auch.

Leider hat diese Lösung den Hacken, dass man R2 "festlegen" muss und dabei zwar durch eine Annäherung durch AB/2 zu einer Lösung kommt, diese aber meist nicht ideal ist.

Lege ich zum beispiel B auf die X-Achse bei X=4 mit gleicher Richtung wie A (Vektor B also parallel zur Y-Achse), so ergibt sich bei Festlegung r2=AB/2 = 2 ein r1=0.5, ideal wäre aber r2=AB/4=1 und somit auch r1=1.

Wenn wir nun mal nur die Variante betrachten, bei den die Kreismittelpunkte jeweils ausserhalb des anderen Kreises liegen, somit die Drehrichtung am Berührungspunkt sich ändert, somit das Vorzeichen von r1 und r2 nicht gleich ist (wie in der Zeichnung von RenmarkH, dann gibt es vielleicht eine eindeutige Lösungsmöglichkeit für r1 und r2:

Meine Ansatz berüht auf der Annahme, das in diesem Fall beliebig viele Lösungen gibt, r1/r2 zu wählen, damit die Kreise einen Berührungspunkt haben. Es gibt aber genau eine Lösung, bei der r1=r2 ist, nämlich dann, wenn folgende Bedingung erfüllt ist.

post-77-124980668585_thumb.jpg

Gegeben sind ja der Punkt A (0/0) und ein Punkt B(x/y)

Gegeben sind damit auch zwei Geraden, auf denen sich M1 und M2 befinden müssen.

Gerade 1 auf der M1 liegt ist die positive X-Achse, draus ergibt sich r1>0

Gerade 2 ist die Senkrechte auf dem Vektor an B, da M2 im negativen Sektor der Geraden zu B liegt, ist r2<0

Gesucht ist nun eine Gerade 3, die die Gerade 1 und 2 jeweils in einem Punkt M1 bzw. M2 schneidet, und folgende Bedingung erfüllt:

1) Die Abstand M1-M2 (dM1-M2) = (dA-M1) - (dB-M2)

man könnte das dann auch schreiben (dM1-M2) = r1 - r2, da (dA-M1) ja r1 wird und (dB-M2) wird r2

Da (dB-M2) ja negativ definiert ist ergibt sich (dM1-M2) aus der Summe der absoluten Werte

Für diese Bedingung 1 gibt es nun beliebig viele Lösungen für r1 und r2, wobei nur die Verhältnisse von r1 zu r2 so gewählt sein müssen, das die Bedingung erfüllt ist.

Um nun aber genau unsere ideale Lösung zu definieren, müssen wir eine 2. Bedingung aufstellen:

2) Wir suchen jetzt aber genau einen Lösung, nämlich die, wo r1-r2=0 ist, also r2=-r1

Ich hoffe, ich habe bis hier keinen Denkfehler drin. Wenn nicht, so könnte man doch jetzt mit den Geradengleichungen sicher irgendwie diese so nach r1 auflösen, dass beide Bedingungen erfüllt sind.

Hier fangen dann meine Probleme wieder an, die richtigen Gleichungen zu finden und aufzulösen.

@RemarkH: Wenn wir das Ziel erreicht habe, wirds was geben, aber noch sind wir erst auf dem halben Weg und mit einem halben Produkt kannst Du ja auch nichts anfangen, also dranbleiben ;)

Link to comment
Share on other sites

...

@RemarkH: Wenn wir das Ziel erreicht habe, wirds was geben, aber noch sind wir erst auf dem halben Weg und mit einem halben Produkt kannst Du ja auch nichts anfangen, also dranbleiben wink.gif

Ok, war das jetzt ein Wink, dass ich gleich aufgeben soll? ;-)

Egal, ich probier die Lösung trotzdem zu finden!!

Link to comment
Share on other sites

  • Developer

Ok, war das jetzt ein Wink, dass ich gleich aufgeben soll? ;-)

Egal, ich probier die Lösung trotzdem zu finden!!

Nö, Ihr habt beide ja bisher zur Lösung beigetragen, nur er war etwas ungeduldiger, daher der "Remark" an Ihn.

Ist ja kein Contest, wo es nur einen Gewinner geben kann.

Also, ich habe auch mal etwas rumgerechnet. Ich finde auch zwei Gleichungen, kann sie nur irgendwie nicht auflösen:

Werte:

x/y Punkt von B sind bekannt

x1/y1 Koordinaten M1

x2/y2 Koordinaten M2

1.) (x-x2)^2 + (y - y2)^2 = r^2 : Beschreibt dB-M2

2.) (x2-x1)^2 + y2^2 = 2r^2 : Beschreibt dM1-M2

3.) x1 = r : Beschreibt dA-M1

y2 kann man ja auch schreiben: y2 = mx2 + y : Gleichung der Senkrechten, wobei m die bekannte Steigung ist

Setzt man das nun ein, gibts zwei Gleichung mit den Unbekannten r und x2. Das müsste man doch lösen können, wenn man besser in der Schule zugehört hätte wie ich, lol.

1.) (x-x2)^2 + (-mx2)^2 = r^2 : Beschreibt dB-M2

2.) (x2-r)^2 + (mx2+y)^2 = 2r^2 : Beschreibt dM1-M2

Link to comment
Share on other sites

Hallo Oliver,

Zunächst: Hier im Forum ist mein "voller" Name RemarkH, meine Unterschrift bzw Vorname ist Remark.

Dass "to remark" ein englisches Wort ist, ist mir leider erst aufgefallen, als ich u.a. durch den Besuch dieses Forums und durch die Lektüre der SDK "gezwungenermaßen" meine verschütteten Englischkenntnisse wieder etwas aufgefrischt hatte. Die Parallelität war nicht beabsichtigt und jetzt ist es nun mal so. Ich hoffe, Du kannst damit leben.

Soweit zu den Formalitäten.

Zum "Problem":

Wenn die Gleichung in meinem post für unterschiedliche Radien r1 und r2 zutrifft, sehe ich eigentlich keinen Grund warum sie nicht auch für den Sonderfall r1(absolut) = r2(absolut) zutreffen soll.

Ich habe das mal an zwei Zahlenbeispielen durchgerechnet und die Ergebnisse waren in der Zeichnung jeweils stimmig.

Allerdings erhält man in diesem Fall eine Gleichung zweiten Grades und dementsprechend 2 theoretische Lösungen, von denen jedoch nur jeweils eine sinnvoll zu sein scheint.

Für heute reichts mir erst mal mit der Rechnerei.

Marcel ist offenbar Airbusflieger und könnte somit die "Credits" wohl besser gebrauchen als ich.

Ich fliege als "GA-Pilot" so alles bis in die Größenordnung einer Pilatus oder auch Cessna CitationX und hätte als notorischer "Dickblechverächter" ohnehin keine rechte Verwendung dafür.

Vielleicht kann man daraus ersehen, dass ich hier sicher nicht mitmache um irgendetwas zu ergattern, sondern weil mir knifflige Probleme ab und zu einfach Spaß machen.

Servus,

Remark

PS

Die beiden Ergebnisse der quadratischen Gleichung liegen anscheinend soweit auseinander, dass man das unbrauchbare Ergebnis mit einer Bedingung "wenn > Strecke A-B, dann das andere Ergebnis" wahrscheinlich ausscheiden kann.

Link to comment
Share on other sites

Jungs Kommando zurück. Das wollte ich mit meinem Post nicht bewirken. Das war einfach nur ein kleiner ironischer Satz meinerseits. Ich sehe das ähnlich wie Remark. Das Problem alleine interessiert mich. Zumal ich selbst schon viel 3D Programmiert habe und mir das selbst noch weiterhelfen wird. Sorry, wenn das so rüberkam. Hier gehts mir eindeutig nicht um irgendeine Belohnung. ;-)

Link to comment
Share on other sites

  • Developer

Morgen,

gut, der Weg ist das Ziel :D , aber es ist klar, dass wenn Ihr mir hier helft und das tut ihr weisgott, dann werde ich mich im Rahmen meiner Möglichkeiten auch "bedanken" und da wird sich für jeden Geschmack was finden lassen, denn schließlich hat Aerosoft ja genügend nettes im Portfolio. Aber das klären wir dann.

Aber dank eurer Anmerkungen habe ich nochmals drüber geschlafen und letztendlich sind wir mit der Formel von Remark ja schon fast am Ziel. Denn, betrachten wir nochmal meine Beschreibung aus Post 20:

Ich möchte einzelne Punkte verschieben (in der Lage optimieren), ohne das der Graph in der Gesamtheit sich verändert, also maximal die Nachbarpunkte.

Wenn wir nun mal diese Anforderungen mit der Zeichnung von Remark vergleichen, kann man dass sofort verwenden:

Zum meiner Grafik aus post 20 muss man sich noch eine P4 dazudenken:

Wenn ich nun P3 entlang der Kurve/Kreis die an P4 anliegt verschieben darf, so wird P2 zum Berührpunkt zweier Kreise, nämlich dem an P3 und an P1.

Setze ich nun für die Formel fest, das P3 der Punkt A ist, setzte diese Punkt in den 0/0 Punkt und drehe das Koordinatensystem entsprechend seiner Richtung, so wird P1 zum Punkt B mit bekanntem x/y und Steigung, auch der r2 ist bekannt, nämlich der Kreis den er derzeit Richtung P2 hat.

Durch einsetzen in die Formel erhalte ich nun einen neuen Radius r1, der den Kreis an P3 beschreibt und eine neuen Position für P2, die irgendwo auf dem Kreis an P1 liegt.

Ich brauche also garnicht r2 zu "raten", sondern er ist sogar vorgegeben.

Damit hätte ich erreicht, dass ich durch verschieben eines Punktes nur den "Vorgänger" in einem bestimmten Bereich mit verändere. Natürlich muss man ggf. Zwischenpunkt einfügen können, sollte das nötig sein.

Ich muss jetzt also nur nochmal überprüfen, wie die Formel von Remark aussieht, wenn wir gleiche Vorzeichen an r1 und r2 haben, also beide Kreise gleiche Drehrichtungen haben.

Dann haben wir ja quasi zwei Kreise, wo der Mittelpunkt des eine innerhalb des anderen liegt und der Berührpunkt durch Vergrößerung/Verkleinerung des Radius des Innenliegenden bestimmt wird.

Aber natürlich bleibt auch die Fragestellung von gestern interessant, denn für die Wegberechnung (zum Beispiel um ein Auto von A nach B zu bewegen, ist das durchaus auch nett, wenn bei gegebenen Start und Zielpunkt und dernen Steigung eine perfekten Weg mit r1=r2 errechnen kann.

Also, wir kommen dem Ziel näher.

Link to comment
Share on other sites

Hallo Oliver,

weil Du's bist nun nochmal die komplette Gleichung für r1=r2=r

Das"alpha" hinter sin und cos erspare ich mir, da es ohnehin klar ist, ebenso die * (Multiplikations-)Zeichen

r²(sin²+2sin+cos²-3) - r(2xsin+2x+2ycos) + (x²+y²) = 0

Das entspricht der allgemeinen Form für eine quadratische Gleichung und ist somit (mit 2 Ergebnissen) lösbar.

DerLösungsweg ist der gleiche wie für unterschiedliche r1, r2; nur lässt sich r² diesesmal leider nicht wegkürzen.

Ich habe das jetzt mehrfach mit konkreten Zahlen durchgerechnet und kam immer zu brauchbaren Ergebnissen.

Das zweite (unbrauchbare) Ergebnis lag bei mir immer "jwd".

zB. folgende Kombinationen für r1,2

2,61 , -98,07

3,25 , -87,95

4,83 , -78,76

Müsste also durch eine entsprechende Bedingung ausscheidbar sein.

Kann man ja vielleicht nochmal durch excel jagen um ganz sicher zu gehen.

Servus,

Remark

  • Upvote 1
Link to comment
Share on other sites

Jungs, ich hab die Lösung. Und sie Funktioniert:

Also, nachdem ich nun echt am verzweifeln war, habe ich den kleinen Fehler im meinem eigens für die Sache hier gestrickten Programm gefunden. Die tolle Funktion Math.Abs(...) hätte ich mal eher nehmen sollen. Also, lange Rede kurzer Sinn, ich fang jetzt an.

Nachdem du uns gesagt hast, dass der optimale Weg wohl r1 = r2 ist, habe ich meine Formel einfach umgestellt:

1. Du nimmst den Vektor in P2 und rechnest den Senkrechten Vektor v2' davon aus. Das geht einfach mit v2' = (1 | (-Xv2 / Yv2))

2. Jetzt holst du dir den Faktor zum normalisieren des Vektors (Sprich um ihn auf die Länge von 1 zu bekommen). Der Faktor berechnet sich mit f = 1 / |v2'|

3. Damit können wir den Mittelpunkt M2 beschreiben, nämlich relativ zu P2.

Der ist nun M2 (X2 - (r*f*Xv2) | Y2 - (r*f*Yv2) ). Die beiden Koordinaten f*Xv2 bzw f*Yv2 sind bei mir nun Xv2' und Yv2'.

4. Nun nehmen wir einfach wieder die Gleichung zum Gleichsetzen zweier Kreise her, die da lautet:

r1+r2 = sqrt((Xm1 - Xm2)² + (Ym1 - Ym2)²).

Da bei uns r1 = r2 sein soll ist die linke Seite einfach 2r. Setzt man nun Xm1 = r, Ym1 = 0, Xm2 = (X2 - r*Xv2') und Ym2 = (Y2 - r*Yv2') ein und stellt die Formel um, so erhält man folgende:

0 = r² + r*((-2*X2 - 2*X2*Xv2' -2*Y2*Yv2')/(-3 + 2*Xv2' + Xv2'² + Yv2'²)) + ((X2²+Y2²)/(-3 + 2*Xv2' + Xv2'² + Yv2'²))

Das ist die Lösung. Nehmen wir nun die allgemeine Formel zum Lösen einer Quadratischen Gleichung her X1_2 = -(p / 2) +- sqrt( p²/4 - q) dann haben wir.

p = (-2*X2 - 2*X2*Xv2' -2*Y2*Yv2')/(-3 + 2*Xv2' + Xv2'² + Yv2'²)

und

q = (X2²+Y2²)/(-3 + 2*Xv2' + Xv2'² + Yv2'²)

Wie Remark auch schon sagte. Es kommen immer 2 Werte raus. Aber nur einer von beiden hat bei uns die relevante geometrische Bedeutung. Hier mal ein Paar Screenshots aus meinem Programm:

post-23147-124992632926_thumb.jpg

post-23147-124992633563_thumb.jpg

Kann dir gern die Sourcen geben, wenn du was mit C# Code anfangen kannst. Aber der sieht am Ende nicht anders aus als C++, vor allem bei den relevanten stellen.

Link to comment
Share on other sites

Lol, der andere Wert von r, der rauskommen kann, ist im übrigen auch eine gültige Lösung.

Hier der Beweis:

post-23147-124992800013_thumb.jpg

Ist zwar ein kleiner Umweg, aber das Auto würde ankommen.

Da müsste ich mit meinem karierten DIN-A4 Block 20 Seiten aneinanderkleben :o

Und mein Zirkel, den ich jetzt schon gut 50 Jahre habe reicht auch nur 20cm weit :mad:

Hoffentlich hat Oliver da nichts mehr dran auszusetzen, dass ich endlich mal wieder zum fliegen komme :rolleyes:

servus, Remark

Link to comment
Share on other sites

Hallo Marcel,

kann es sein. dass in Deiner Gleichung 0=r² + r*(....... in der ersten Klammer ein Tippfehler drin ist?

Dann hätten wir nämlich wieder mal total identische Formeln und der schöne Spruch, wonach viele Wege nach Rom führen, wäre wieder mal bewiesen?

Remark

Link to comment
Share on other sites

In der Tat, ich hatte den ganzen Term mit Y vergessen.

Mann, Mann, Mann. Danke dir! Vor lauter Strich, Y, X usw. kommt man ganz durcheinander.

Ich hab jetzt mein kleines Programm noch ein wenig ausgebaut, möchtest du es mal sehen?

Link to comment
Share on other sites

So, wie angekündigt. Hier mein kleines Tool. Habs jetzt so weit, dass der Punkt P2 wirklich überall liegen kann und dann der Winkel bzw. die Richtung auch passt.

Was bei unseren beiden Lösungen zum Fehler führt ist, wenn eine der beiden Koordinaten des Richtungsvektors bei P2 null ist. Dann wird nämlich der Term unterhalb des Bruchstriches Null und Division durch Null geht nicht.

Aber egal. Hier das Tool und für dich Oliver dabei auch die Quellcodedatei der Form. Ist aber leider C#.

Wegfindung.zip

(Soviel ich weiß ist mein Rechner virenfrei und meine Entwicklungsumgebung compiliert auch keine mit rein.

Aber dennoch übernehme ich natürlich keine Haftung für eventuelle Schäden, die das Programm beim ausrechnen von Kreisen verursachen könnte.

Zum laufen wird das .NET Framework 3.5 benötigt. Wahrscheinloich läufts aber auch mit der 2.0 Version)

Link to comment
Share on other sites

Guest
This topic is now closed to further replies.
×
×
  • Create New...

Important Information

We have placed cookies on your device to help make this website better. You can adjust your cookie settings, otherwise we'll assume you're okay to continue. Privacy Policy & Terms of Use